Assalamu'alaikum wr.wb
Apa kabar Anda hari ini?, Semoga di beri kesehatan dan rezeki yang lapang selalu oleh Allah SWT.
Amin Ya Rabbal Alamin.
Pada kesempatan kali ini saya sebagai admin di blog ini ingin berbagi ilmu yang mudah-mudahan dapat menjadikan Anda tidak takut lagi pada pelajaran matematika!.
Oke, pada postingan pertama kali ini saya akan membagikan ilmu matematika tentang bilangan bulat.
PENDAHULUAN
Bilangan Bulat mudahnya adalah kumpulan angka berurutan yang di mulai dari 0 ke angka terbesar, dan dari 0 ke angka terkecil.
Perhatikan gambar di bawah ini!
Bilangan 0 di sebut bilangan nol atau netral
Bilangan yang lebih besar dari 0 di sebut bilangan positif atau bilangan asli.
Jadi, pengertian yang lebih tepat untuk bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif atau bilangan asli, nol, dan negatif.
Di dalam bilangan bulat, juga terdapat beberapa jenis bilangan yang berbeda beda!.
JENIS JENIS BILANGAN YANG TERMUAT DALAM BILANGAN BULAT YAITU :
BILANGAN BULAT = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
BILANGAN BULAT NEGATIF (bilangan yang nilainya lebih kecil dari 0) = {-1,-2,-3-,4,...}
BILANGAN CACAH (bilangan yang di mulai dari 0) = {0,1,2,3,...}
BILANGAN ASLI (bilangan yang di mulai dari 1) = {1,2,3,4,...}
BILANGAN GANJIL (bilangan yang tidak habis di bagi 2/bersisa) = {1,3,5,7,...}
BILANGAN GENAP (bilangan yang habis di bagi 2) = {2,4,6,8,...}
BILANGAN PRIMA (bilangan asli yang lebih dari 1 dan hanya bisa di bagi dengan angka 1 atau bilangan itu sendiri) = {2,3,5,7,...}
BILANGAN KOMPOSIT (bilangan asli lebih dari 1 yang tidak termasuk bilangan prima) = {4,6,8,9,...}
Jadi, pengertian yang lebih pendek untuk bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan bilangan bulat negatif.
OPERASI HITUNG PADA BILANGAN BULAT
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Berlaku
• a + b = a + b
Contoh : 1 + 2 = 3
• a + (-b) = a - b (catatan : jika bilangan negatif-nya lebih besar, maka hasilnya negatif!)
Contoh : 1 + (-2) = 1 - 2 = -1
Contoh : 2 + (-1) = 2 - 1 = 1
• -a + (-b) = -(a + b)
Contoh : -8 + (-9) = -(8+9) = -17 (catatan : negatif di tambah negatif hasilnya negatif!)
• a - (-b) = a + b
Contoh 10 - (-6) = 10 + 6 = 16 (catatan : positif di kurangi negatif, hasilnya positif!)
• a + 0 = a (catatan : jika suatu bilangan di tambah atau di kurangi 0, maka hasilnya bilangan itu sendiri)
Contoh : -2 + 0 = -2
2. Perkalian dan Pembagian
-Perkalian merupakan penjumlahan yang berulang!.
Contoh : 4 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 atau 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28
Berlaku :
• a × b = ab
Contoh : 7 × 6 = 7.6 = 42
• a × (-b) = -ab
Contoh : 7 × (-4) = -(7×4) = -28
• (-a) × b = -ab
Contoh : (-7) × 4 = -(7 × 4) = -28
(catatan : berapapun bilangan asli, jika di kalikan bilangan negatif, hasilnya adalah negatif)
• (-a) × (-b) = ab (negatif di kalikan negatif hasilnya positif)
Contoh : (-7) × (-4) = 7 × 4 = 28
• (-7) × 0 = 0 (bilangan berapapun jika di kalikan 0 hasilnya 0!)
-Pembagian merupakan kebalikan atau invers dari perkalian!
Contoh : 45 ÷ 15 = 45/15 = 3
Operasi pembagian hasilnya juga sama seperti perkalian!
Berlaku :
Contoh
75 ÷ 15 = 5
64 ÷ (-8) = -8
(-64) ÷ 8 = -8
(-35) ÷ (-5) = 7
(-7) ÷ 0 = (Semua bilangan tidak bisa di bagi 0) tapi jika
0 ÷ (-7) = 0 (0 di bagi semua bilangan hasilnya 0!)
SIFAT - SIFAT OPERASI HITUNG PADA BILANGAN BULAT
1. Sifat Komutatif (Pertukaran)
Pada penjumlahan
a + b = b + a
Contoh :
8 + 5 = 5 + 8
Pada perkalian
a × b = b × a
Contoh :
6 × 4 = 4 × 6
2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Pada penjumlahan
a + (b + c) = (a + b) + c
Contoh :
4 + (5 + 6) = (4 + 5) + 6 = 15
Pada perkalian
a × (b × c) = (a × b) × c
Contoh :
4 × (5 × 6) = (4 × 5) × 6 = 120
3. Sifat Distributif (Penyebaran)
Perkalian terhadap penjumlahan
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Contoh :
2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4) = 14
Perkalian terhadap pengurangan
a × (b - c) = (a × b) - (a × c)
Contoh :
2 × (3 - 4) = (2 × 3) - (2 × 4) = 2 × (-1) = 6 - 8 = -2
PANGKAT BILANGAN BULAT
1. Kuadrat atau pangkat dua bilangan bulat
Kuadrat adalah mengalikan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali.
Contoh : 7² = 7 × 7 = 49
(-7)² = (-7) × (-7) = 49
(2 di sebut bilangan eksponen atau pangkat!)
2. Pangkat tiga bilangan bulat
Tentu saja suatu bilangan di kalikan dengan bilangan itu sendiri sebanyak 3 kali.
Contoh 7³ = 7 × 7 × 7 = 343
(-7)³ = (-7) × (-7) = 49 × (-7) = -343
(3 di sebut bilangan eksponen atau pangkat)
(catatan : jika suatu bilangan negatif di pangkatkan eksponen genap, maka hasilnya positif, tetapi jika di pangkatkan dengan eksponen ganjil hasilnya negatif!)
AKAR BILANGAN BULAT
1. Akar kuadrat bilangan bulat
Akar kuadrat adalah kebalikan dari kuadrat
Lambangnya :
Contoh : √100 = 10 atau -10
2. Akar pangkat tiga bilangan bulat
Akar pangkat tiga adalah kebalikan dari pangkat tiga
Lambangnya :
CARA CEPAT MENGHITUNG AKAR KUADRAT
Untuk menghitung akar pangkat dua kamu bisa menggunakan cara cepat, namun kamu harus tahu kelompok bilangan terbesar dan terkecil nya terlebih dahulu.
[BILANGAN TERKECIL]
±1² = 1
±2² = 4
±3² = 9
±4² = 16 (satuan 6)
±5² = 25 (satuan 5)
[BILANGAN TERBESAR]
±6² = 36 (satuan 6)
±7² = 49 (satuan 9)
±8² = 64 (satuan 4)
±9² = 81 (satuan 1)
0² = 0
Contoh soal : berapakah hasil dari √7921
√79 [21]
√79 → carilah bilangan kuadrat yang hasilnya mendekati 79 tetapi tidak melewatinya!, = ±8
±8² = 64
Tulis ±8!
Kemudian kurangkan 79 dengan 64, hasilnya 15
Karena hasilnya 15 (lebih besar), maka ambil bilangan besar!, dan lihatlah bahwa [21] satuannya adalah 1, maka pilih 9!
Maka √7921 = ±89
Contoh soal :
Berapakah hasil dari √2025 ?
Jawab :
√20 [25]
√20 → carilah bilangan kuadrat yang hasilnya mendekati 20, tetapi tidak melewatinya!, = ±4
±4² = 16
Tulis ±4!
Kurangi 20 dengan 16!, = 4
Karena hasilnya 4 (lebih kecil dari 6) maka termasuk bilangan kecil!, Sekarang lihatlah [25] dan ambil pada kelompok bilangan terkecil, maka pilihlah 5!
Tulis 5!
Jadi √2025 = ±45
Lalu bagaimana dengan soal seperti ini?
• Berapakah hasil dari √12 ?
Jawab : Carilah bilangan kuadrat yang hasilnya mendekati 12, tetapi tidak melewatinya!
yaitu ±3² = 9
12 - 9 = 3 (simpan menjadi √3)
Kemudian carilah bilangan yang dapat menghasilkan 12 jika di kalikan dengan 3 yaitu 4
Kemudian cari √4 = ±2
Maka jawabannya = ±2√3
• Berapakah hasil dari √18 ?
Jawab : Carilah bilangan kuadrat yang hasilnya mendekati 18, tetapi tidak melewatinya!
yaitu = ±4² = 16
Kurangi 18 - 16 = 2 (simpan menjadi √2)
Kemudian carilah bilangan yang dapat menghasilkan 18 jika di kalikan dengan 2 yaitu 9
Kemudian cari √9 = ±3
Maka jawabannya = ±3√2
Lalu bagaimana jika soalnya di balik?
•Carilah hasil dari ±(3√2)²
Jawab :
±[3√2]² = 3² × √2² = 9 × 2 = 18
Jika suatu bilangan akar kuadrat di pangkatkan, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
Jawab :
•Carilah hasil dari ±(4√2)²
Jawab :
±[4√2]² = 4² × √2² = 16 × 2 = 32
CARA CEPAT MENGHITUNG AKAR 3 BILANGAN BUKAT
Untuk menghitung akar pangkat tiga, caranya sama saja dengan akar pangkat dua, tetapi untuk satuannya di ubah
Semua satuan di sini adalah berurutan, tidak ada permutasi yang sama!.
[KUNCI BILANGAN]
1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27 (satuannya 7)
4³ = 64 (satuannya 4)
5³ = 125 (satuannya 5)
6³ = 216 (satuannya 6)
7³ = 343 (satuannya 3)
8³ = 512 (satuannya 2)
9³ = 729 (satuannya 9)
0³ = 0
• Contoh soal : Berapakah hasil dari ³√328509 ?
Jawab :
³√328 [509]
³√328 → carilah bilangan pangkat tiga yang hasilnya mendekati 328 namun tidak melebihinya, = 6
Tulis 6!
Lihatlah [509] karena satuannya 9, maka pilih kelompok bilangan terbesar yaitu 9!
Tulis 9!
Maka hasilnya adalah 69!
• Contoh soal : Berapakah hasil dari ³√50653 ?
Jawab :
³√50 [653]
³√50 = x³ = ± 50 = 3
Satuan belakang 3, maka pilih 7!
Jawabannya : 37
Demikian artikel tentang bilangan bulat dari saya semoga ilmu kita bertambah banyak dan paham!.
Mohon maaf bila masih ada kekurangan!.
Wassalamu'alaikum wr. wb
Tidak ada komentar:
Posting Komentar